刘徽割圆术：古人怎样用多边形逼近一个圆

圆是生活里最常见的形状之一，可要精确算出圆的周长和面积，却一点也不简单。古人很早就在琢磨这个问题，其中魏晋时期的数学家刘徽，想出了一个很巧妙的办法，后人称之为“割圆术”。

刘徽曾为古代数学名著《九章算术》作注，割圆的思路就写在他的注里。他的想法大致是这样的：在圆里面画一个正多边形，多边形的各个顶点都落在圆周上。这时，多边形的面积比圆小一些，中间还差着几块弓形的空隙。如果把多边形的边数加倍，比如从六边形变成十二边形，再变成二十四边形，多边形就会越来越贴近圆，空出来的部分也越来越少。

刘徽用一句话概括了这个道理：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”意思是，分割得越细，损失的部分就越少；一直分割下去，分到不能再分，多边形就和圆周合为一体，再没有什么差别了。

这个思路的妙处，在于用已知的去逼近未知的。直边的多边形好算，弯曲的圆不好算，那就用越来越多的直边去“包围”圆，让两者之间的差距一步步缩小。这种不断细分、逐步逼近的想法，在今天看来，和后世数学里一些重要的思想颇有相通之处，所以常被人拿来称道。

传统上认为，古人做学问讲究“格物”，遇到难题，便一点点拆开来想。刘徽的割圆术，正是这样一种耐心和巧思的结合。

老一辈常说，绳锯木断，水滴石穿。一个圆被一刀一刀“割”下去，最终被算得明明白白，说的也是这份功夫。

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